Luật kết hợp là gì? Các công bố khoa học về Luật kết hợp

Luật kết hợp là một nguyên tắc trong toán học mô tả cách để thay đổi vị trí của các yếu tố trong phép toán cộng hoặc nhân mà không làm thay đổi kết quả cuối cùng. Đó là một luật quan trọng trong algebra và công thức tổ hợp. Phụ thuộc vào phép toán cụ thể, có hai dạng luật kết hợp là luật kết hợp cộng và luật kết hợp nhân.
Luật kết hợp cộng:
Cho a, b và c là các số thực, ta có:
(a + b) + c = a + (b + c)
Điều này có nghĩa là thứ tự trong việc thực hiện phép cộng không ảnh hưởng đến kết quả. Ví dụ, cho a = 2, b = 3 và c = 4, ta có:
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
Vì vậy, trong phép cộng, ta có thể thay đổi vị trí các số để thực hiện phép toán mà không làm thay đổi tổng cuối cùng.

Luật kết hợp nhân:
Cho a, b và c là các số thực, ta có:
(a * b) * c = a * (b * c)
Điều này có nghĩa là thứ tự trong việc thực hiện phép nhân không ảnh hưởng đến kết quả. Ví dụ, cho a = 2, b = 3 và c = 4, ta có:
(2 * 3) * 4 = 6 * 4 = 24
2 * (3 * 4) = 2 * 12 = 24
Vì vậy, trong phép nhân, ta có thể thay đổi vị trí các số để thực hiện phép toán mà không làm thay đổi tích cuối cùng.

Luật kết hợp là tuyến tính và phổ biến trong toán học và được áp dụng trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như đại số, tổ hợp, tính toán, v.v.
Luật kết hợp cộng:

Luật kết hợp cộng đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng cơ sở của đại số. Nó mô tả việc thay đổi thứ tự các yếu tố trong một chuỗi các phép cộng không làm thay đổi kết quả. Chính xác hơn, luật kết hợp cộng được biểu thị bằng công thức sau:
(a + b) + c = a + (b + c)
với a, b và c là các phần tử thuộc vào không gian được định nghĩa với phép cộng.

Ví dụ: Cho a = 2, b = 3 và c = 4. Áp dụng luật kết hợp cộng, ta có:
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9

Điều này ngụ ý rằng thứ tự trong việc thực hiện phép cộng không có ý nghĩa đối với kết quả cuối cùng. Ta có thể thực hiện phép cộng theo bất kỳ thứ tự nào và vẫn thu được cùng một kết quả.

Luật kết hợp nhân:

Luật kết hợp nhân cũng có vai trò quan trọng tương tự trong đại số. Nó mô tả việc thay đổi thứ tự các yếu tố trong một chuỗi các phép nhân không làm thay đổi kết quả. Luật kết hợp nhân được viết bằng công thức sau:
(a * b) * c = a * (b * c)
với a, b và c là các phần tử thuộc vào không gian được định nghĩa với phép nhân.

Ví dụ: Cho a = 2, b = 3 và c = 4. Áp dụng luật kết hợp nhân, ta có:
(2 * 3) * 4 = 6 * 4 = 24
2 * (3 * 4) = 2 * 12 = 24

Điều này chứng tỏ rằng thứ tự trong việc thực hiện phép nhân không thay đổi kết quả cuối cùng. Ta có thể thực hiện phép nhân theo bất kỳ thứ tự nào và vẫn thu được cùng một kết quả.